本書(shū)結(jié)合經(jīng)典例題，全面、系統(tǒng)地總結(jié)了圓錐曲線的定值、定點(diǎn)與面積的命題類型及解題策略，包括圓錐曲線壓軸題解題策略36法、圓錐曲線28類定值問(wèn)題、圓錐曲線13類定點(diǎn)問(wèn)題、圓錐曲線10類面積問(wèn)題，延伸了橢圓最大三角形38大系列問(wèn)題、中心正交三角形25大系列問(wèn)題，并詳細(xì)介紹了怎樣識(shí)別題型模式、怎樣擇優(yōu)選定解題方法等解題技巧，從而幫助學(xué)生攻克圓錐曲線難關(guān)，做到高考數(shù)學(xué)得高分。本書(shū)適合高中生及教師、家長(zhǎng)閱讀參考。

聞杰，杭州學(xué)軍中學(xué)高級(jí)教師，省級(jí)骨干教師，高中數(shù)學(xué)奧林匹克高級(jí)教練，中國(guó)教育學(xué)會(huì)會(huì)員，中國(guó)西部教育科學(xué)研究中心研究員，清華大學(xué)多媒體電子學(xué)報(bào)特聘專家，浙江省書(shū)法家協(xié)會(huì)會(huì)員。
曾先后獲得全國(guó)先進(jìn)工作者、市優(yōu)秀教師、優(yōu)秀班主任等榮譽(yù)稱號(hào)。教科研碩果累累，教學(xué)科研成果省、市、國(guó)家多個(gè)獲獎(jiǎng)，開(kāi)發(fā)的"圓錐曲線統(tǒng)一性質(zhì)"動(dòng)畫課件獲國(guó)家科研成果一等獎(jiǎng)（中央教科所），課堂教學(xué)比武全國(guó)一等獎(jiǎng)；發(fā)表論文208篇；開(kāi)設(shè)全國(guó)性觀摩課18場(chǎng)；作學(xué)術(shù)專題報(bào)告150余場(chǎng)。所帶班級(jí)高考成績(jī)?cè)_(dá)143.86分（普通平行班），其中150分滿分15人。
出版《神奇的圓錐曲線與解題秘訣》等十余部個(gè)人學(xué)術(shù)專著，參與編寫高考教輔用書(shū)數(shù)十部；出版228個(gè)動(dòng)畫課件結(jié)集光盤；由北京師范大學(xué)和全國(guó)四結(jié)合課題組聯(lián)合錄制優(yōu)秀課堂教學(xué)實(shí)錄一部；發(fā)表電子光盤動(dòng)畫課件案例15盤；全程參與國(guó)家人教社出版的新教材（首版）必修系列、選修系列的所有動(dòng)畫課件的研發(fā)與制作。

全面、系統(tǒng)地總結(jié)了圓錐曲線解題的策略與技巧 結(jié)合經(jīng)典例題，對(duì)解題思路進(jìn)行引導(dǎo)；例題評(píng)注對(duì)如何選擇解題策略、如何進(jìn)行題型模式識(shí)別等進(jìn)行了仔細(xì)講解 對(duì)典型例題的解題思路進(jìn)行動(dòng)畫演示，收錄于二維碼中

縱觀近十年全國(guó)各省市高考解析幾何真題，圓錐曲線是必考知識(shí)點(diǎn)，常常作為壓軸大題出現(xiàn)，而圓錐曲線中的定值、定點(diǎn)與面積問(wèn)題是熱點(diǎn)中的熱點(diǎn)，難度較大，一般學(xué)生都望而生畏，無(wú)力完成。在高考數(shù)學(xué)的考點(diǎn)中，圓錐曲線是最需要運(yùn)算技巧的考點(diǎn)，旨在全面考查學(xué)生的邏輯推理及準(zhǔn)確計(jì)算等能力。因此，對(duì)于圓錐曲線中的定值、定點(diǎn)與面積問(wèn)題大家應(yīng)予以足夠重視，必須深入研究解題之策略，全力攻破圓錐曲線解題之難關(guān)，穩(wěn)步達(dá)到高考數(shù)學(xué)得高分之目的。
所謂定值問(wèn)題是指圓錐曲線與直線在運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中，存在著某些特定的(距離、距離和、距離差、距離積、距離商；面積、面積和、面積差、面積積、面積商；斜率、斜率和、斜率差、斜率積、斜率商等)定值關(guān)系。定點(diǎn)問(wèn)題是指圓錐曲線與直線或不同的圓錐曲線之間產(chǎn)生的神奇的不動(dòng)關(guān)系(直線或曲線過(guò)定點(diǎn))。定點(diǎn)、定值問(wèn)題的題型變幻莫測(cè)，解法講究策略，如果僅靠傳統(tǒng)解法或用蠻力暴算，很難成功解題。
面積問(wèn)題是指圓錐曲線與直線或不同的圓錐曲線之間產(chǎn)生的各類多邊形的面積問(wèn)題。面積問(wèn)題比上述的定點(diǎn)、定值問(wèn)題更難、更靈活，題型范圍更廣，難度更大，解題更講究策略。通法求面積，運(yùn)算量都很大，而優(yōu)化的計(jì)算面積的方法可以使運(yùn)算量大大減小，成功概率大大增加。
圓錐曲線問(wèn)題的解答需要靈活合理地運(yùn)用多種數(shù)學(xué)思想方法，正確的解題策略對(duì)于圓錐曲線問(wèn)題的解決尤為重要，解題策略如果不正確，計(jì)算過(guò)程就會(huì)過(guò)于復(fù)雜，學(xué)生就會(huì)失去信心。為了更好地突破定值、定點(diǎn)與面積問(wèn)題，我們?cè)诘谝徽陆榻B了關(guān)于圓錐曲線壓軸題36種解題策略，通過(guò)60道經(jīng)典例題系統(tǒng)地介紹了怎樣識(shí)別題型模式、每種解題策略的特點(diǎn)及怎樣擇優(yōu)選定解題策略，并在題后對(duì)本題所用解題策略進(jìn)行詳細(xì)的“評(píng)注”，為學(xué)生解題提供快速有效的“金鑰匙”，為突破解析幾何大題提升信心。
在隨后的章節(jié)中，我們對(duì)定點(diǎn)、定值和面積問(wèn)題進(jìn)行了系統(tǒng)歸納、整理。第二章介紹了28類定值問(wèn)題，第三章介紹了13類定點(diǎn)問(wèn)題，第四章列舉了10大面積問(wèn)題，每章對(duì)涉及的題型提供了優(yōu)化的解題方法，幫助讀者達(dá)到快速解題的目的。
為了鞏固所學(xué)的解題策略，我們?cè)诿空露寂鋫淞艘欢〝?shù)量的“變式訓(xùn)練”供讀者練習(xí)。
附錄1列出了“橢圓最大三角形38大性質(zhì)”，是指對(duì)于三角形ABO（A，B在橢圓上，O為橢圓中心）面積達(dá)到最大時(shí)所延伸出來(lái)的38個(gè)性質(zhì)，這些性質(zhì)用排列組合思想組題可以命制出A238=1406個(gè)考題。讀者如果掌握了這38個(gè)性質(zhì)，就可以輕松掌握這1406道題的解題方法。
附錄2列出了“中心正交三角形25大性質(zhì)”，是指直角三角形ABO（A，B在橢圓上，O為橢圓中心）所延伸出來(lái)的25大性質(zhì)，這些性質(zhì)用排列組合思想組題可以命制出A225=600個(gè)考題。同樣，讀者如果掌握了這25個(gè)性質(zhì)，就可以輕松掌握這600道題的解題方法。
還有一些其他的經(jīng)典性質(zhì)均可延伸出相應(yīng)考題，只是限于篇幅未能一一列出，本書(shū)兩個(gè)附錄僅作拋磚引玉，供大家參考。
由于篇幅關(guān)系，第一章60道經(jīng)典例題的動(dòng)畫課件及變式訓(xùn)練、附錄1、附錄2的答案可登錄https：//***!
愿您擁有本書(shū)，愿本書(shū)帶給您快樂(lè)，愿您獲得成功!

杭州學(xué)軍中學(xué) 聞杰
2024年8月

第一章 圓錐曲線壓軸題36種解題策略001
一、提升優(yōu)化解題策略能力的必要性001
二、如何提升攻破圓錐曲線難關(guān)的解題能力001
三、“圓錐曲線壓軸題36種解題策略”簡(jiǎn)要說(shuō)明001
四、典型范例60題004

第二章 圓錐曲線28類定值問(wèn)題063
一、動(dòng)弦斜率定值問(wèn)題063
二、斜率之積定值問(wèn)題065
三、斜率比值定值問(wèn)題071
四、斜率之和定值問(wèn)題073
五、斜率之差定值問(wèn)題075
六、斜率平方和定值問(wèn)題076
七、斜率和積定值問(wèn)題076
八、斜率和積商定值問(wèn)題078
九、斜率倒數(shù)和定值問(wèn)題078
十、面積之積定值問(wèn)題079
十一、面積之和定值問(wèn)題080
十二、面積之比定值問(wèn)題081
十三、線段之積定值問(wèn)題082
十四、線段之和定值問(wèn)題084
十五、線段之比定值問(wèn)題086
十六、弦長(zhǎng)倒數(shù)和定值問(wèn)題090
十七、向量之積定值問(wèn)題092
十八、平方之和定值問(wèn)題094
十九、線段相交定角問(wèn)題095
二十、線段長(zhǎng)度定值問(wèn)題096
二十一、系數(shù)平方和定值問(wèn)題099
二十二、切線張角定值問(wèn)題100
二十三、定圓定值問(wèn)題101
二十四、線段平方和定值問(wèn)題102
二十五、線段比平方和定值問(wèn)題102
二十六、圖形面積定值問(wèn)題103
二十七、曲線弦長(zhǎng)定值問(wèn)題108
二十八、對(duì)偶直線交軌定直線問(wèn)題111

第三章 圓錐曲線13類定點(diǎn)問(wèn)題112
一、直線恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題112
二、斜率定積定點(diǎn)問(wèn)題119
三、斜率定商定點(diǎn)問(wèn)題123
四、斜率定和定點(diǎn)問(wèn)題125
五、正交弦之定點(diǎn)問(wèn)題129
六、焦弦投影定點(diǎn)問(wèn)題129
七、定點(diǎn)弦之定點(diǎn)問(wèn)題130
八、切點(diǎn)弦之定點(diǎn)問(wèn)題131
九、動(dòng)圓恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題132
十、中垂線之定點(diǎn)問(wèn)題138
十一、傾角互補(bǔ)定點(diǎn)問(wèn)題139
十二、圓的動(dòng)弦定點(diǎn)問(wèn)題140
十三、點(diǎn)積定值弦定點(diǎn)問(wèn)題141

第四章 圓錐曲線10類面積問(wèn)題143
一、三角形面積求值問(wèn)題143
二、三角形面積最值問(wèn)題145
三、四邊形面積最值問(wèn)題169
四、三角形面積定值問(wèn)題179
五、四邊形面積定值問(wèn)題184
六、三角形面積之比最值問(wèn)題184
七、三角形面積之和最值問(wèn)題192
八、三角形面積之差最值問(wèn)題193
九、三角形面積之積商最值問(wèn)題194
十、面積最值與離心率范圍問(wèn)題195

附錄1 橢圓最大三角形38大性質(zhì)196

附錄2 中心正交三角形25大性質(zhì)204

附錄3圓錐曲線解題常用公式210